Hydrodynamique

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L’étude des fluides en mouvement

L’étude est basée sur les lois physiques de conservation de la masse, l’élan et l’énergie. Les énoncés mathématiques de ces lois peuvent être écrits sous forme intégrale ou différentielle. La forme intégrale est utile pour les analyses à grande échelle et fournit des réponses parfois très bonnes et parfois non, mais toujours utiles, en particulier pour les applications d’ingénierie. La forme différentielle des équations est utilisée pour les analyses à petite échelle. En principe, les formes différentielles peuvent être utilisées pour n’importe quel problème, mais les solutions exactes ne peuvent être trouvées que pour un petit nombre de flux spécialisés. Des solutions pour la plupart des problèmes doivent être obtenues en utilisant des techniques numériques, et celles-ci sont limitées par l’incapacité des ordinateurs à modéliser des processus à petite échelle.

Les applications de l’hydrodynamique comprennent l’étude de l’écoulement à canal fermé et à canal ouvert, et le calcul des forces sur les corps immergés.

L’écoulement dans des conduits fermés, ou des tuyaux, a été largement étudié à la fois expérimentalement et théoriquement. Si le tuyau Reynolds numéro.

donné par l’équation ci-dessous, où V est la vitesse moyenne et D est le diamètre du tuyau, est inférieure à environ 2000, l’écoulement dans le tuyau est laminaire. Dans ce cas, la solution aux équations de continuité, de quantité de mouvement et d’énergie est facilement obtenue, en particulier dans le cas de flux stables. Si ReD est supérieur à environ 4000, le flux dans le tuyau est turbulent et la solution aux équations de continuité, de moment et d’énergie ne peut être obtenue qu’en utilisant des corrélations empiriques et d’autres outils de modélisation approximatifs. La région de ReD entre 2000 et 4000 est la région de transition dans laquelle le flux est intermittent laminaire et turbulent.

Les écoulements confinés qui ont une surface liquide exposée à l’atmosphère (une surface libre) sont appelés des écoulements à canal ouvert. Les débits dans les rivières, les canaux, les tuyaux partiellement pleins et les fossés d’irrigation en sont des exemples. La difficulté avec ces flux est que la forme de la surface libre est l’une des inconnues à calculer.

Dans la plupart des écoulements à canal ouvert, la pente du fond et la profondeur de l’eau changent avec la position, et la surface libre n’est pas parallèle au fond du canal. Si les pentes sont petites et les changements ne sont pas trop brusques, le flux est appelé un écoulement graduellement varié. Un bilan énergétique entre deux sections du canal donne une équation différentielle pour le taux de changement de la profondeur de l’eau par rapport à la distance le long du canal. La solution de cette équation, qui doit être réalisée en utilisant l’une des nombreuses techniques numériques disponibles, donne la forme de la surface de l’eau.

Le débit sur les déversoirs et les fascines et circuler à travers un saut hydraulique sont des exemples de flux qui varient rapidement. Dans ces cas, les changements de profondeur d’eau avec la distance le long du canal sont importants. Ici, en raison des grandes accélérations, la distribution de la pression avec la profondeur peut ne pas être hydrostatique comme c’est le cas dans les cas d’écoulements graduellement variés et uniformes. Des solutions pour des flux variant rapidement sont réalisées en utilisant des techniques d’approximation.

La force exercée par un fluide s’écoulant sur un corps immergé est calculée en intégrant la répartition de la pression sur la surface du corps. La distribution de pression est déterminée par la solution simultanée des équations de continuité et de quantité de mouvement ainsi que des conditions aux limites appropriées. Dans la plupart des cas, cette solution doit être réalisée en utilisant une approximation appropriée.

Habituellement, la force exercée sur le corps est résolue en deux composants, l’ascenseur, et la traînée. La force de traînée est la composante parallèle à la vitesse du courant non perturbé (écoulement loin du corps), et la force de portance est la composante perpendiculaire au flux non perturbé.

 

Image source: Brennan, Feynman diagram

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